Thế Giới Hoa Nghiêm Của Những Con Số: Hệ Thống Ma Phương (3)n - TS Hà Hưng Quốc

THẾ GIỚI HOA NGHIÊM CỦA NHỮNG CON SỐ: HỆ THỐNG MA PHƯƠNG (3)ⁿ

TS Hà Hưng Quốc

April 12, 2014

“Một kết luận đơn giản là chúng ta có vô lượng ma phương trong hệ thống ma phương (3)ⁿ khi “n”tiến tới vô hạn. Trong đó có những ma phương chưa từng xuất hiện trên thế gian này.

Hệ thống ma phương (3)ⁿ mà Hà Hưng Quốc đã khám phá làm cho chúng ta liên tưởng đến thế giới mà Thiện Tài Đồng Tử khám phá trong Kinh Hoa Nghiêm: trong lầu các có lầu các, rồi trong lầu các có lầu các, trùng trùng lầu các trong trùng trùng lầu các. Hệ thống ma phương (3)ⁿ là một hệ thống lầu các của những con số. Vì vậy người viết cho rằng hệ thống ma phương (3)ⁿ này là thế giới hoa nghiêm của những con số.”

HỆ THỐNG MA PHƯƠNG (3)ⁿ

Một ma phương là một ma trận vuông mà cách phân bố thông tin bên trong ma phương đó có thể nói rất là “magic”.

Có nhiều định nghĩa khác nhau về hai chữ ma trận (matrix) tùy thuộc vào lãnh vực nào được nói tới. Với toán học và khoa học điện toán, ma trận là một tập hợp của những con số hoặc con chữ được phân bố theo cấu trúc hai chiều thẳng góc (tabular form), những cột dọc thẳng góc với những dòng ngang. 

Một ma trận không nhất thiết phải có số cột dọc đồng với số dòng ngang, ví dụ như ma trận 3x7 (3 cột dọc x 7 dòng ngang) hoặc ma trận 7x3 (7 cột dọc x 3 dòng ngang).  Nhưng nếu số cột dọc đồng với số dòng ngang thì đó là một ma trận vuông, ví dụ như ma trận vuông 3x3 (3 cột dọc và 3 dòng ngang).

Một ma phương là một ma trận vuông mà những thông tin bên trong ma trận vuông đó sau khi được phân bố cho ra kết quả là bất cứ phương nào (phương tung, phương hoành, phương chéo) của ma trận đều giống nhau.  Nếu thông tin là những con số thì mỗi dòng ngang, mỗi cột dọc, và mỗi đường chéo đều cho tổng số giống nhau.  Nói một cách khác ma phương cho kết quả rất “magic” còn ma trận thì không.

Cụm chữ “hệ thống ma phương” sử dụng ở đây được hiểu là một tổng thể của nhiều ma phương liên hệ nhau ở nhiều cấp độ có cùng qui luật thành lập và vận hành.  Những qui luật được áp dụng xuyên suốt các cấp độ sẽ cho kết quả như kỳ vọng dầu ma phương ở bất cứ cấp độ nào.

Hệ thống ma phương (3)ⁿ với n>0 có ý nói:

nếu n=1: ma phương (3)¹ là ma phương 3x3

nếu n=2: ma phương (3)² là ma phương 9x9

nếu n=3: ma phương (3)³ là ma phương 27x27

nếu n=4: ma phương (3)⁴ là ma phương 81x81 . . .

           

Không cần nói thêm thì chúng ta cũng nhận ra “(3)ⁿ” chỉ đại diện cho một cạnh của ma phương, thay vì (3)ⁿ x (3)ⁿ ).  Chúng ta chọn cách ngắn gọn này để cho dễ trình bày hơn.

QUI LUẬT CỦA HỆ THỐNG MA PHƯƠNG (3)ⁿ

Để thành lập một ma phương (3)ⁿ ở bất cứ cấp độ nào, từ một ma trận, những quy luật như sau sẽ  được áp dụng:

Qui Luật #1:

Với một khuôn ma trận, bắt đầu từ vị trí cột một dòng một, một dãy số nguyên gồm những số liền nhau và liên tục từ nhỏ nhất đến lớn nhất được phân bố theo thứ tự từ trái qua phải và từ trên xuống dưới, chấm dứt tại vị trí cột cuối dòng cuối.  Kết quả là một ma trận thành hình. 

Qui Luật #2:

Với một ma trận vuông (3)ⁿ, trước tiên chia nó ra thành 9 khung lớn, 3 cột dọc x 3 dòng ngang.  Áp dụng Qui Luật #3 để tiến hành ma phương hóa ma trận (3)ⁿ.  [Ghi Chú: 9 khung lớn đó chứa 9 ma trận vuông cấp (3)^n-1 nằm trong ma trận vuông cấp (3)ⁿ tức là ma trận nhỏ nằm trong ma trận lớn.]

Kế  tiếp, chia mỗi khung lớn chứa ma trận vuông (3)^n-1 thành 9 khung nhỏ hơn, 3 cột dọc x 3 dòng ngang.  Thêm một lần nữa lại áp dụng Qui Luật #3 để tiến hành ma phương hóa ma trận (3)^n-1.  [Ghi Chú: 9 khung nhỏ đó chứa 9 ma trận vuông (3)^n-2 nằm trong ma trận vuông (3)^n-1 mà ma trận vuông (3)^n-1 thì nằm trong ma trận vuông (3)ⁿ.  Hay nói cách khác là trong một ma trận cha có 9 ma trận con, trong mỗi ma trận con có 9 ma trận cháu. . .]

Tiếp tục lập lại tiến trình như vậy cho đến khi xuống tới ma trận nhỏ nhất, tức ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ (chỉ có 9 số bên trong) thì dừng lại.         

Thí dụ điển hình với một ma trận vuông (3)ⁿ⁼³ tức ma trận 27x27 (có tất cả 729 số).  Trước tiên chia nó ra thành 9 khung (3 khung dọc x 3 khung ngang) và như vậy bên trong mỗi khung sẽ được một ma trận vuông (3)ⁿ⁼² tức ma trận 9x9 (có tất cả 81 số).  Áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa ma trận vuông (3)ⁿ⁼³.  Kế đến bên trong mỗi khung ma trận (3)ⁿ⁼² lại chia nó ra thành 9 khung nhỏ hơn (3 khung dọc x 3 khung ngang),  như vậy bên trong mỗi khung được một ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ tức ma trận 3x3 (có tất cả 9 số).  Thêm một lần nữa áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa ma trận vuông (3)ⁿ⁼².  Vì ma trận (3)ⁿ⁼¹ là ma trận nhỏ nhất trong hệ thống ma trận (3)ⁿ nên không cần phải chia thêm.  Cũng áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa 9 số của ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹.  Đến đây là đã hoàn tất việc triển khai biến ma trận (3)ⁿ⁼³ thành ma phương (3)ⁿ⁼³.

Qui Luật #3:

Nếu là phương chính (tức cột dọc và dòng ngang) thì xoay 45 độ thuận chiều kim đồng hồ rồi tái phân bố “nội dung” của phương chính đó vào vị trí mới.

Nếu là phương bàng (tức đường chéo) thì xoay 45 độ cộng thêm 180 độ (tổng cộng 225 độ) thuận chiều kim đồng hồ rồi tái phân bố “nội dung” của phương bàng đó vào vị trí mới.

“Nội dung” ở đây có thể là một dãy số 3 con (nếu là ma trận cấp (3)ⁿ⁼¹ nhưng cũng có thể là một dãy những tổ hợp số (nếu là ma trận cấp (3)^n>1.  Nếu là một dãy những tổ hợp số thì toàn bộ những tổ hợp này sẽ chuyển dịch vào vị trí mới nhưng vị trí của những con số bên trong mỗi tổ hợp vẫn không thay đổi.  

Những qui luật này sẽ được giải thích rõ hơn khi chúng ta đi sâu vào chi tiết của một số ma phương ở những cấp độ khác nhau.

MA PHƯƠNG (3)ⁿ⁼¹

Ma phương (3)ⁿ⁼¹ là ma phương cấp thấp nhất trong hệ thống ma phương (3)ⁿ.  Nó chỉ có vỏn vẹn 9 số gồm 3 dọc x 3 ngang. 

Để thành lập ma phương này, trước hết chúng ta bắt đầu với một khuôn ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ tức khuôn ma trận 3x3, như cho thấy trong H1A.  Rồi chúng ta áp dụng Qui Luật #1 để phối dãy số từ 1 tới 9 vào khuôn ma trận, như cho thấy trong H1B.

Vì ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ là ma trận ở cấp thấp nhất trong hệ thống cho nên chúng ta coi như là đã áp dụng xong Qui Luật #2.

Sau cùng chúng ta áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa ma trận (3)ⁿ⁼¹ bằng cách xoay thuận 45 độ theo chiều kim đồng hồ cột số 2-5-8 rồi tái phân bố nội dung vào vị trí mới (“nội dung” ở đây là dãy số 2-5-8.).  Làm tương tự với dòng số 4-5-6.  Như cho thấy trong H1C, xoay thuận 45 độ làm cho dãy số 2-5-8 và dãy số 4-5-6 từ phương chính chuyển dịch qua phương bàng. 

Kế tiếp xoay thuận 45 độ cộng thêm 180 độ cho dãy số chéo 1-5-9 rồi tái phân bố nội dung của nó vào vị trí mới. Làm tương tự cho dãy số chéo 3-5-7.  Như cho thấy trong H1D, xoay thuận 45 độ làm cho dãy số 1-5-9 và dãy số 3-5-7 từ phương bàng chuyển dịch qua phương chính và xoay thêm 180 độ làm đảo ngược vị trí các con số trong dãy số (đây là lý do tác giả muốn tách thành 45 độ + 180 độ thay vì gộp chung 225 độ).

Đến đây thì ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ đã biến thành ma phương  (3)ⁿ⁼¹ với đặc điểm “ma” của nó: những dãy số dọc, ngang và chéo tất cả đều bằng 15, như cho thấy trong H1E.  Đặc điểm ma này có thể được tóm gọn với ký hiệu MP=15.

           

VÔ LƯỢNG MA PHƯƠNG (3)ⁿ⁼¹

Ma phương chín số trong H1E được nhiều người biết đến.  Khi nói tới ma phương MP=15 thì hầu hết những người biết ít nhiều về ma phương đều nghĩ đến H1E và dường như chỉ biết có nó. Nhưng thật ra nó chỉ là một ma phương trong số vô lượng ma phương (3)ⁿ⁼¹ mà Hà Hưng Quốc đã khám phá.  Vâng, tác giả không lầm lẫn và cũng không khoát lác.  Chỉ với 3 qui luật của hệ thống ma phương (3)ⁿ và với phương pháp triển khai như vừa trình bày, chúng ta sẽ có vô lượng ma phương (3)ⁿ⁼¹.  Trong đó có những ma phương chưa từng xuất hiện trên thế gian này.          

Nếu như chúng ta có đủ thời gian và sự kiên nhẫn để thành lập một khuôn đại ma trận với số cột và số dòng tiến tới con số cực đại, sau khi áp dụng xong Qui Luật #1 thì chúng ta có được một đại ma trận.  Tại bất cứ vị trí nào trên đại ma trận đó chúng ta lấy ra một ma trận (3)ⁿ⁼¹ rồi áp dụng Qui Luật #2 và #3 để ma phương hoá nó thì chúng ta sẽ có được một ma phương tương ứng.  Và vì có vô lượng vị trí trên đại ma trận đó cho nên chúng ta cũng sẽ có được vô lượng ma phương (3)ⁿ⁼¹ tương ứng.  Chúng ta có thể kiểm nghiệm sự thật này.

 

Giả dụ như chúng ta lập một khuôn ma trận 21 cột (hữu hạn) x số dòng vô giới hạn (ở đây chỉ tạm thời bày ra 41 dòng cho mục đích dẫn chứng).  Sau khi áp dụng Qui Luật #1 để phối số vào khuôn, từ 1 tiến tới vô cực, thì chúng ta chúng ta có được một đại ma trận, như cho thấy trong H2.   

Tại bất cứ một vị trí nào trên đại ma trận này chúng ta cũng sẽ lấy ra được một ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹.  Chẳng hạn như những ma trận vuông tại vị trí 1, 2, 3 và 4 như cho thấy trong H2 (khung màu đỏ).  Với mỗi ma trận này, sau khi áp dụng Qui Luật #2 và Qui Luật #3 để triển khai ma phương hóa, chúng ta sẽ có được bốn ma phương tương ứng như cho thấy trong H3:

• Ma trận vuông tại vị trí 1 (với chín số 6, 7, 8, 27, 28, 29, 48, 49, 50) sau khi triển khai cho ra ma phương MP=84 (tất cả các phương có tổng số là 84); 
• Ma trận vuông tại vị trí 2 (với chín số 401, 402, 403, 422, 423, 424, 443, 444, 445) sau khi triển khai cho ra ma phương MP=1269 (tất cả các phương có tổng số là 1269). 
• Ma trận vuông tại vị trí 3 (với chín số 521, 522, 523, 542, 543, 544, 563, 564, 565) sau khi triển khai cho ra ma phương MP=1629 (tất cả các phương có tổng số là 1629). 
• Ma trận vuông tại vị trí 4 (với chín số 721, 722, 723, 742, 743, 744, 763, 764, 765) sau khi triển khai cho ra ma phương MP=2229 (tất cả các phương có tổng số là 2229).   

Bốn vị trí trên ngẫu nhiên được chọn để dẫn chứng.  Và như đã trình bày, vì có vô lượng ma trận (3)ⁿ⁼¹ tương ứng với vô lượng vị trí trên đại ma trận cho nên chúng ta cũng sẽ có vô lượng ma phương  (3)ⁿ⁼¹ tương ứng.

MA PHƯƠNG (3)ⁿ⁼²

Ma phương (3)ⁿ⁼² là ma phương cấp 2 trong hệ thống ma phương (3)ⁿ.  Nó có tất cả 81 số gồm 9 dọc x 9 ngang. 

Để thành lập một ma phương (3)ⁿ⁼², trước hết chúng ta bắt đầu với một khuôn ma trận vuông (3)ⁿ⁼² tức khuôn ma trận 9x9, như cho thấy trong H4A.  Rồi chúng ta áp dụng Qui Luật #1 để phối dãy số từ 1 tới 81 vào khuôn ma trận.  Kết quả là chúng ta có được một ma trận vuông (3)ⁿ⁼² như cho thấy trong H4B.

Kế tiếp, chúng ta áp dụng Qui Luật #2 để chia ma trận vuông (3)ⁿ⁼²  này ra làm 9 khung (3 khung dọc x 3 khung ngang) như cho thấy trong H4C.  Bên trong mỗi khung là một ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹.  Áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa ma trận vuông (3)ⁿ⁼².  Kết quả như cho thấy trong H4D [Ghi Chú: vị trí của các số bên trong mỗi ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ vẫn chưa thay đổi và chỉ có vị trí của 9 ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ nằm trong tổng thể ma trận vuông (3)ⁿ⁼² là thay đổi.]

Sau đó, một lần nữa áp dụng Qui Luật #2 để chia ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹  này ra làm 9 khung (3 khung dọc x 3 khung ngang).  Tuy nhiên, vì ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ là ma trận cấp thấp nhất (chỉ có vỏn vẹn 9 con số) trong hệ thống ma trận  (3)ⁿ cho nên bước này không cần thiết. 

Sau hết, áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa từng ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ nằm trong mỗi khung.  Kết quả như cho thấy trong H4E.  [Ghi Chú: lần này thì vị trí của các số trong mỗi ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ đều đã thay đổi.]

Đến đây thì ma trận vuông (3)ⁿ⁼² đã biến thành ma phương  (3)ⁿ⁼² với đặc điểm “ma” của nó: những dãy số dọc, ngang và chéo tất cả đều bằng 369, hay MP=369, như cho thấy trong H4E.

     

Không những vậy, bên trong ma phương (3)ⁿ⁼² còn có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ cũng có đầy đủ đặc điểm “ma” của chúng.  Hay nói cách khác bên trong ma phương MP=369 còn có 9 ma phương:

• MP_A = 42         (ma phương A: 13-24-5-6-14-22-23-4-15)
• MP_B = 123       (ma phương B: 40-51-32-33-41-49-50-31-42)
• MP_C = 204       (ma phương C: 67-78-59-60-68-76-77-58-69)
• MP_D = 114       (ma phương D: 37-48-29-30-38-46-47-28-39)
• MP_E = 132       (ma phương E: 43-54-35-36-44-52-53-34-45)
• MP_F = 33         (ma phương F: 10-21-2-3-11-19-20-1-12)
• MP_G = 213       (ma phương G: 70-81-62-63-71-79-80-61-72)
• MP_H = 51         (ma phương H: 16-27-8-9-17-25-26-7-18)
• MP_I = 195        (ma phương I: 64-75-56-57-65-73-74-55-66)

VÔ LƯỢNG MA PHƯƠNG (3)ⁿ⁼²

Ma phương MP=369 chỉ là một ma phương trong số vô lượng ma phương (3)ⁿ⁼² mà Hà Hưng Quốc đã khám phá.  Cũng chỉ với 3 qui luật của hệ thống ma phương (3)ⁿ và với phương pháp triển khai như vừa trình bày, chúng ta sẽ có vô lượng ma phương (3)ⁿ⁼².  Trong đó có những ma phương chưa từng xuất hiện trên thế gian này.          

Nếu như chúng ta có đủ thời gian và sự kiên nhẫn để thành lập một khuôn đại ma trận với số cột và số dòng tiến tới cực đại, sau khi áp dụng xong Qui Luật #1 thì chúng ta có được một đại ma trận.  Tại bất cứ vị trí nào trên đại ma trận đó chúng ta lấy ra một ma trận (3)ⁿ⁼¹ rồi áp dụng Qui Luật #2 và #3 để ma phương hoá nó thì chúng ta sẽ có được một ma phương tương ứng.  Và vì có vô lượng vị trí trên đại ma trận đó cho nên chúng ta cũng sẽ có được vô lượng ma phương (3)ⁿ⁼² tương ứng.  Chúng ta có thể kiểm nghiệm sự thật này.

 

Giả dụ như chúng ta lập một khuôn ma trận 21 cột (hữu hạn) x số dòng vô giới hạn (ở đây chỉ tạm thời bày ra 41 dòng cho mục đích dẫn chứng).  Sau khi áp dụng Qui Luật #1 để phối số vào khuôn, từ 1 tiến tới vô cực, thì chúng ta chúng ta có được một đại ma trận, như cho thấy trong H5.  

Tại bất cứ một vị trí nào trên đại ma trận này chúng ta cũng sẽ lấy ra được một ma trận vuông (3)ⁿ⁼².  Chẳng hạn như những ma trận vuông tại vị trí 1, 2 và 3 như cho thấy trong H5 (khung màu đỏ).  Với mỗi ma trận này, sau khi áp dụng Qui Luật #2 và Qui Luật #3 để triển khai ma phương hóa, chúng ta sẽ có được ba ma phương tương ứng như cho thấy trong H6:

• Ma trận vuông 9x9 tại vị trí 1 sau khi triển khai cho ra ma phương MP₁=1215 (tất cả các phương có tổng số là 1215).  Bên trong ma phương MP₁=1215 còn có thêm 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ với đầy đủ đặc điểm “ma”, thí dụ như MP_1A=216, MP_1B=405, MP_1C=594 . . .      
• Ma trận vuông 9x9 tại vị trí 2 sau khi triển khai cho ra ma phương MP₂=4032 (tất cả các phương có tổng số là 4032). Bên trong MP₂=4032 còn có thêm 9 ma phương nhỏ với đầy đủ đặc điểm “ma”.
• Ma trận vuông 9x9 tại vị trí 3 sau khi triển khai cho ra ma phương MP₃=6579 (tất cả các phương có tổng số là 6579). Bên trong MP₂=4032 còn có thêm 9 ma phương nhỏ với đầy đủ đặc điểm “ma”.

 

       

 Ba vị trí trên ngẫu nhiên được chọn để dẫn chứng.  Và như đã trình bày, vì có vô lượng ma trận (3)ⁿ⁼¹ tương ứng với vô lượng vị trí trên đại ma trận cho nên chúng ta cũng sẽ có vô lượng ma phương  (3)ⁿ⁼¹ tương ứng.

MA PHƯƠNG (3)ⁿ⁼³

Ma phương (3)ⁿ⁼³ là ma phương cấp 3 trong hệ thống ma phương (3)ⁿ.  Nó có tất cả 729 số gồm 27 dọc x 27 ngang. 

1. Để thành lập một ma phương (3)ⁿ⁼², trước hết chúng ta bắt đầu với một khuôn ma trận vuông (3)ⁿ⁼³ tức khuôn ma trận 27x27.  Rồi chúng ta áp dụng Qui Luật #1 để phối dãy số từ 1 tới 729 vào khuôn ma trận.  Kết quả là chúng ta có được một ma trận vuông (3)ⁿ⁼³ như cho thấy trong H7A.

2. Kế tiếp, chúng ta áp dụng Qui Luật #2 để chia ma trận vuông (3)ⁿ⁼³  này ra làm 9 khung (3 khung dọc x 3 khung ngang) như cho thấy trong H7B. [Ghi Chú: Bên trong mỗi khung màu là một ma trận vuông (3)ⁿ⁼².] 

3. Áp dụng Qui Luật #3 để ma phương hóa ma trận vuông (3)ⁿ⁼³.  Kết quả như cho thấy trong H7C [Ghi Chú: vị trí của các số bên trong mỗi ma trận vuông (3)ⁿ⁼² vẫn chưa thay đổi và chỉ có vị trí của 9 ma trận vuông (3)ⁿ⁼² nằm trong ma trận vuông (3)ⁿ⁼³ là thay đổi. Nói cách khác, tất cả ô màu đã đổi vị trí nhưng nội dung bên trong ô màu chưa đổi.]

4. Áp dụng Qui Luật #2 một lần nữa để chia ma trận vuông (3)ⁿ⁼²  trong mỗi ô màu ra làm 9 khung lưới (3 khung dọc x 3 khung ngang) tức tổng cộng là 81 khung lưới trong tổng thể ma trận vuông (3)ⁿ⁼³ như cho thấy trong H7D. [Ghi Chú: Bên trong mỗi khung lưới là một ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹.]

5. Áp dụng Qui Luật #3 để lần lượt ma phương hóa 9 ma trận vuông (3)ⁿ⁼².  Kết quả như cho thấy trong H7E [Ghi Chú: vị trí của các số bên trong mỗi ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ vẫn chưa thay đổi và chỉ có vị trí của 9 ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ nằm trong ma trận vuông (3)ⁿ⁼² là thay đổi.]

6. Áp dụng Qui Luật #2 một lần nữa để chia ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹  trong mỗi khung lưới. Nhưng vì ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ là ma trận ở cấp thấp nhất (chỉ vỏn vẹn  9 con số)  trong hệ thống ma trận nên bước này không cần thiết.  

7.  Sau cùng, áp dụng Qui Luật #3 để lần lượt ma phương hóa 9 ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ nằm trong từng ma trận vuông (3)ⁿ⁼² [mỗi ô màu] cũng là 81 ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ nằm trong tổng thể ma trận vuông (3)ⁿ⁼³.  Kết quả như cho thấy trong H7F.  [Ghi Chú: lần này thì vị trí của các số trong mỗi ma trận vuông (3)ⁿ⁼¹ đều đã thay đổi.]

Đến đây là hoàn tất tiến trình thành lập ma phương (3)ⁿ⁼³.  Kết quả trong H7F là một ma phương  (3)ⁿ⁼³ hoàn hảo với đặc điểm “ma” MP=9855 (tất cả các phương dọc, ngang, chéo đều có tổng số bằng 9855).

Nếu nhìn gần hơn một chút nữa, chúng ta sẽ nhận ra bên trong tổng thể ma phương (3)ⁿ⁼³ có 9 ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Ô thứ 1 (màu xanh biển)  là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₁=3204
• Ô thứ 2 (màu xanh ngọc) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₂=5553
• Ô thứ 3 (màu đỏ xậm) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₃=1098
• Ô thứ 4 (màu hồng phấn) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₄=1179
• Ô thứ 5 (màu tím) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₅=3285
• Ô thứ 6 (màu cam) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₆=5391
• Ô thứ 7 (màu xanh lá) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₇=5477
• Ô thứ 8 (màu vàng) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₈=1017
• Ô thứ 9 (màu tro) là một ma phương (3)ⁿ⁼² hoàn hảo với MP₉=3366

Chưa hết, nếu nhìn gần hơn nữa, chúng ta sẽ nhìn thấy bên trong của mỗi ma phương (3)ⁿ⁼² cũng có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo, tức là có 81 ma phương (3)ⁿ⁼¹ trong tổng thể ma phương (3)ⁿ⁼³, với đầu đủ đặc điểm ma của chúng. 

Trong ô thứ 1 màu xanh biển , ma phương MP₁=3204, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 1.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.1=1059
• Khung 1.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.2=1320
• Khung 1.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.3=825
• Khung 1.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.4=834
• Khung 1.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.5=1068
• Khung 1.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.6=1302
• Khung 1.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.7=1311
• Khung 1.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.8=816
• Khung 1.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_1.9=1077

Trong ô thứ 2 màu xanh ngọc, ma phương MP₂=5553, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 2.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.1=1842
• Khung 2.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.2=2103
• Khung 2.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.3=1608
• Khung 2.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.4=1617
• Khung 2.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.5=1851
• Khung 2.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.6=2085
• Khung 2.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.7=2094
• Khung 2.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.8=1599
• Khung 2.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_2.9=1860

Trong ô thứ 3 màu đỏ sậm, ma phương MP₃=1098, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 3.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.1=357
• Khung 3.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.2=618
• Khung 3.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.3=123
• Khung 3.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.4=132
• Khung 3.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.5=366
• Khung 3.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.6=600
• Khung 3.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.7=609
• Khung 3.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.8=114
• Khung 3.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_3.9= 375

Trong ô thứ 4 màu hồng phấn, ma phương MP₄=1179, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 4.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.1=384
• Khung 4.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.2=645
• Khung 4.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.3=150
• Khung 4.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.4=159
• Khung 4.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.5=393
• Khung 4.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.6=627
• Khung 4.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.7=636
• Khung 4.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.8=141
• Khung 4.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_4.9= 402

Trong ô thứ 5 màu tím, ma phương MP₅=3285, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 5.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.1=1086
• Khung 5.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.2=1347
• Khung 5.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.3=852
• Khung 5.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.4=861
• Khung 5.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.5=1095
• Khung 5.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.6=1329
• Khung 5.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.7=1338
• Khung 5.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.8=843
• Khung 5.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_5.9=1104

Trong ô thứ 6 màu cam, ma phương MP₆=5391, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 6.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.1=1788
• Khung 6.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.2=2049
• Khung 6.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.3=1554
• Khung 6.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.4=1563
• Khung 6.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.5=1797
• Khung 6.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.6=2031
• Khung 6.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.7=2040
• Khung 6.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.8=1545
• Khung 6.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_6.9=1806

Trong ô thứ 7 màu xanh lá, ma phương MP₇=5472, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 7.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.1=1815
• Khung 7.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.2=2076
• Khung 7.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.3=1581
• Khung 7.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.4=1590
• Khung 75 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.5=1824
• Khung 7.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.6=2058
• Khung 7.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.7=2067
• Khung 7.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.8=1572
• Khung 7.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_7.9=1833

Trong ô thứ 8 màu vàng, ma phương MP₈=1017, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 8.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.1=330
• Khung 8.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.2=591
• Khung 8.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.3=96
• Khung 8.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.4=105
• Khung 8.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.5=339
• Khung 8.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.6=573
• Khung 8.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.7=582
• Khung 8.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.8=87
• Khung 8.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_8.9=348

Trong ô thứ 9 màu tro, ma phương MP₉=3366, có 9 ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với tất cả đặc điểm ma của chúng.  Tính từ trên xuống dưới và từ trái qua phải:

• Khung 9.1 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.1=1113
• Khung 9.2 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.2=1374
• Khung 9.3 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.3=879
• Khung 9.4 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.4=888
• Khung 9.5 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.5=1122
• Khung 9.6 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.6=1356
• Khung 9.7 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.7=1365
• Khung 9.8 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.8=870
• Khung 9.9 là một ma phương (3)ⁿ⁼¹ hoàn hảo với MP_9.9=1131

Chúng ta vừa điểm qua 81 ma phương (3)ⁿ⁼¹ nằm trong 9 ma phương (3)ⁿ⁼² và 9 ma phương (3)ⁿ⁼² lại nằm trong tổng thể ma phương (3)ⁿ⁼³. Nói một cách khác là ma phương nằm lồng trong ma phương rồi lại nằm lồng trong ma phương.  Hay nói một cách khác nữa là trong ma phương có ma phương. 

Ở đây chúng ta chỉ mới triển khai đến cấp số n=3.  Vì thời gian có giới hạn cho nên chúng ta đành dừng lại ở cấp số này.  Nếu chúng ta tiếp tục triển khai cấp số cao hơn thì chúng ta sẽ có trùng trùng ma phương. Một kết luận đơn giản là chúng ta có vô lượng ma phương trong hệ thống ma phương (3)ⁿ khi “n” tiến tới vô hạn. Trong đó có những ma phương chưa từng xuất hiện trên thế gian này.

Hệ thống ma phương (3)ⁿ do Hà Hưng Quốc khám phá làm cho chúng ta liên tưởng đến thế giới mà Thiện Tài Đồng Tử khám phá trong Kinh Hoa Nghiêm: trong lầu các có lầu các, rồi trong lầu các có lầu các, trùng trùng lầu các trong trùng trùng lầu các. Hệ thống ma phương (3)ⁿ là một hệ thống lầu các của những con số. Vì vậy chúng ta cũng có thể nói rằng hệ thống ma phương (3)ⁿ này là thế giới hoa nghiêm của những con số.

Tiếp Theo: Thế Giới Hoa Nghiêm Của Những Con Số: Ma Phương (3)ⁿ - Bài Bổ Sung Số 1